verificar_tlc.py

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats
import seaborn as sns

def verificar_tlc(distribucion, params, tamano_muestra=10000, n_simulaciones=10000):
    """
    Verificación empírica del Teorema del Límite Central
    
    Parámetros:
    -----------
    distribucion : función que genera muestras
    params : parámetros de la distribución
    tamano_muestra : tamaño de cada muestra
    n_simulaciones : número de muestras a generar
    """
    # Configuración
    np.random.seed(42)
    
    # Generar muestras de la distribución original
    fig, axes = plt.subplots(2, 3, figsize=(15, 10))
    
    # 1. Distribución original
    muestra_original = distribucion(*params, size=10000)
    axes[0, 0].hist(muestra_original, bins=50, density=True, alpha=0.6, color='blue')
    axes[0, 0].set_title('Distribución Original')
    axes[0, 0].set_xlabel('Valor')
    axes[0, 0].set_ylabel('Densidad')
    
    # Estadísticas de la distribución original
    media_original = np.mean(muestra_original)
    varianza_original = np.var(muestra_original, ddof=1)
    axes[0, 0].axvline(media_original, color='red', linestyle='--', 
                      label=f'Media: {media_original:.3f}')
    axes[0, 0].legend()
    
    # 2. Evolución de la distribución de medias para diferentes n
    tamanos_n = [1, 5, 10, 30, 50, 100]
    medias_muestrales = []
    
    for i, n in enumerate(tamanos_n):
        # Calcular medias muestrales
        medias = np.array([
            np.mean(distribucion(*params, size=n)) 
            for _ in range(n_simulaciones)
        ])
        medias_muestrales.append(medias)
        
        # Normalizar
        media_teorica = np.mean(muestra_original)
        desvio_teorico = np.std(muestra_original) / np.sqrt(n)
        medias_normalizadas = (medias - media_teorica) / desvio_teorico
        
        # Graficar
        row = (i + 1) // 3
        col = (i + 1) % 3
        if row < 2 and col < 3:
            axes[row, col].hist(medias_normalizadas, bins=50, density=True, 
                               alpha=0.6, color='green')
            
            # Sobreponer distribución normal estándar
            x = np.linspace(-4, 4, 1000)
            axes[row, col].plot(x, stats.norm.pdf(x), 'r-', linewidth=2)
            
            # Estadísticas de bondad de ajuste
            ks_stat, ks_pvalue = stats.kstest(medias_normalizadas, 'norm')
            axes[row, col].set_title(f'n = {n}\nKS p-value: {ks_pvalue:.4f}')
            axes[row, col].set_xlim(-4, 4)
    
    plt.suptitle('Verificación del Teorema del Límite Central', fontsize=14, fontweight='bold')
    plt.tight_layout()
    plt.show()
    
    # 3. Análisis cuantitativo de convergencia
    print("="*70)
    print("ANÁLISIS DE CONVERGENCIA AL TLC")
    print("="*70)
    
    for n, medias in zip(tamanos_n, medias_muestrales):
        if n > 1:
            medias_norm = (medias - media_original) / (np.std(muestra_original)/np.sqrt(n))
            ks_stat, ks_pvalue = stats.kstest(medias_norm, 'norm')
            print(f"n = {n:3d} | KS p-value: {ks_pvalue:.6f} | "
                  f"Sesgo: {stats.skew(medias_norm):.4f} | "
                  f"Curtosis: {stats.kurtosis(medias_norm):.4f}")