analizar_convergencia_tlc.py

def analizar_convergencia_tlc(distribuciones, n_max=1000, n_simulaciones=10000):
    """
    Analizar la velocidad de convergencia al TLC para diferentes distribuciones
    """
    resultados = {}
    
    for nombre, (dist_func, params) in distribuciones.items():
        print(f"\nAnalizando: {nombre}")
        
        # Parámetros teóricos
        muestras_grandes = dist_func(*params, size=1000000)
        mu = np.mean(muestras_grandes)
        sigma = np.std(muestras_grandes)
        
        # Medir convergencia para diferentes n
        tamanos_n = np.logspace(np.log10(5), np.log10(n_max), 20).astype(int)
        ks_distancias = []
        
        for n in tamanos_n:
            medias = np.array([
                np.mean(dist_func(*params, size=n)) 
                for _ in range(n_simulaciones)
            ])
            medias_norm = (medias - mu) / (sigma / np.sqrt(n))
            
            # Estadístico KS
            ks_stat, _ = stats.kstest(medias_norm, 'norm')
            ks_distancias.append(ks_stat)
        
        resultados[nombre] = (tamanos_n, ks_distancias)
        
        # Regresión para tasa de convergencia
        log_n = np.log(tamanos_n)
        log_ks = np.log(ks_distancias)
        coef = np.polyfit(log_n, log_ks, 1)
        print(f"  Tasa de convergencia: O(n^{coef[0]:.3f})")
    
    # Visualización
    plt.figure(figsize=(10, 6))
    for nombre, (tamanos_n, ks_distancias) in resultados.items():
        plt.loglog(tamanos_n, ks_distancias, 'o-', label=nombre, alpha=0.7)
    
    plt.xlabel('Tamaño de muestra (n) - escala log')
    plt.ylabel('Distancia KS - escala log')
    plt.title('Velocidad de Convergencia al TLC para Diferentes Distribuciones')
    plt.legend()
    plt.grid(True, alpha=0.3)
    plt.show()